Open Menu Skip Navigation

Прегледайте главните секции по-надолу, кликнете върху интерактивните компоненти на рамката или свалете цялата PISA 2021 – рамка на изследването по математика в PDF формат.

Преглед

Рамката на изследването по математика за PISA 2021 съдържа теоретичните основи на оценяването по математиката в PISA, включително дефиниция на конструкта математическа грамотност, свързваща математически разсъждения и трите процеси на цикъла на решаване на задачи. Рамката описва начина на организиране на математическото знание в четири съдържателни категории. Също така описва и различния контекст, с който учениците ще се сблъскат с предизвикателствата на математическите задачи.

Изследването PISA оценява колко ефективно държавите подготвят учениците да използват математиката в ежедневния аспект на личния, гражданския и професионалния живот като градивни, ангажирани и мислещи граждани на 21-ви век.

Какво е математическа грамотност?

Математическата грамотност е способността на индивида да разсъждава математически, да формулира, използва и интерпретира математиката, за да решава проблеми в редица реални ситуации. Тя включва познаване и разбиране на понятия, процедури, факти и инструменти, които описват, обясняват и предсказват явления. Тя помага на хората да осъзнаят ролята, която математиката играе в света, да направят добре обосновани преценки и да вземат решения, необходими на конструктивните, ангажираните и мислещите граждани на 21-ви век.

Какво ново в PISA 2021?

PISA 2021 цели да разгледа и намери място на математиката в развиващия се свят, воден от нови технологии и развитие, в който гражданите са творци и ангажирани, като правят нови преценки за себе си и за обществото, в което живеят. Това поставя на фокус способността да се мисли математически, което винаги е било част от рамката за оценяване на PISA. Технологичната промяна създава също така необходимост на учениците да разбират онези области на изчислителното мислене, които са част от математическата грамотност. Накрая, рамката отчита и това, че усъвършенстваното компютърно-базирано оценяване трябва да е достъпно за повечето ученици, участващи в PISA.

Математическо разсъждение

Способността да се разсъждава логично и да се представят аргументи по честен и убедителен начин е умение, което става все по-важно в днешния свят. Математиката е наука, която борави с добре дефинирани обекти и понятия, които могат да бъдат анализирани и трансформирани по различни начини, като се използва „математическо разсъждаване“, за да се получат заключения, за които сме сигурни.

Учениците научават, че в математиката с правилни разсъждения и предположения се достига до резултати, на които могат да се доверят, че са верни. Освен това тези заключения са обективни и безпристрастни, без да е необходимо да се потвърждават от външен авторитет.

Най-важните изводи

Има поне шест „големи идеи“, които осигуряват структурата за математическите разсъждения и ги обосновават. Тези „големи идеи“ са следните:

  • Разбиране на величините, числовите системи и техните алгебрични свойства;
  • Разбиране на силата на абстракцията и символното представяне в математиката;
  • Разпознаване на математическите структури и техните закономерности;
  • Разпознаване на функционална зависимост между величини;
  • Използване на математическо моделиране за изобразяване на реалния свят (например явления от физическите, биологичните, социалните, икономическите и поведенческите науки);
  • Разбиране на вариативността като сърцето на статистиката.

Използвайте стрелките, за да прегледате шестте „големи идеи“ по-подробно:

Използвайте стрелките, за да видите повече за най-важните изводи

Формулиране

Думата формулиране в определението за математическа грамотност се отнася до уменията на учениците да разпознават и идентифицират възможностите за използване на математиката и след това да намерят подходяща математическа структура на проблем, представен в някаква контекстуална форма. В процеса на математическо формулиране на ситуации, учениците определят къде могат да привлекат на помощ математиката, за да анализират, поставят и решат проблема. Те „превеждат“ проблем от реалния свят на математически език. Те разсъждават върху проблема и разбират ограниченията и предположенията в модела. По-конкретно, този процес на математическо формулиране на ситуации включва дейности като:

  • избор на подходящ модел от даден списък;**
  • идентифициране на математическите аспекти на проблем, представен в контекста на реалния свят, и определяне на значимите променливи;
  • разпознаване на математическа структура (включително закономерности, взаимоотношения и др.) в проблеми или ситуации;
  • подходящо опростяване на ситуация или проблем, за да може да се направи анализ от математическа гледна точка (например чрез разлагане на по-дребни проблеми);
  • определяне на ограниченията и предположенията на всеки математически модел или опростяване, получени от контекста;
  • представяне на ситуация с математически средства, използвайки подходящи променливи, символи, диаграми и стандартни модели;
  • представяне на проблем по различен начин, включително организирането му според общоприети математически понятия и правилни предположения;
  • разбиране и обясняване на връзките между специфичния език на проблема в контекста и символичния и формален език, необходим за математическото му представяне;
  • превеждане“ на проблем на математически език;
  • разпознаване на аспекти на проблем, които съответстват на известни задачи или математически понятия, факти или процедури;
  • избор и използване на най-ефективния за целта изчислителен инструмент;
  • описване на последователност от действия (стъпка по стъпка инструкции) за решаване на задача.

** Тази дейност е включена в списъка за да се подчертае необходимостта на създателите на тестови задачи да включат такива задачи, които са подходящи за ученици с постижения на ниските нива на скалата за постижения.

Решаване

Думата решаване описва възможността на учениците да прилагат математически понятия, факти, процедури и разсъждения за решаване на математически формулирани задачи, с цел да получат математически изводи. В процеса на решаване на задачи, учениците изпълняват математически процедури, необходими за получаване на резултати и намиране на математическо решение (например извършване на аритметични изчисления, решаване на уравнения, правене на логически изводи от математически предположения, извършване на манипулации със символи, извличане на математическа информация от таблици и графики, представяне и дейности с форми в пространството, както и анализ на данни). Те работят върху модел на проблемната ситуация, установяват закономерности, идентифицират връзки и представят математически аргументи. По-конкретно, този процес на използване на математически концепции, факти, процедури и разсъждения включва дейности като:

  • извършване на прости изчисления;**
  • правене на прости заключения;**
  • избиране на подходяща стратегия от списък със стратегии;**
  • разработване и прилагане на стратегии за намиране на математически решения;
  • използване на математически инструменти, включително технологии, за намиране на точни или приблизителни решения;
  • прилагане на математически понятия, правила, алгоритми и структури при намирането на решения;
  • манипулации с числа, графични и статистически данни и информация, алгебрични изрази и уравнения, както и геометрични представяния;
  • изготвяне на математически диаграми, графики, симулации и конструкции, както и извличане на математическа информация от тях;
  • използване на различните представяния в процеса на намиране на решения, както и преминаване от едно представяне в друго;
  • генериране на обобщения въз основа на резултатите от прилагането на математически процедури за намиране на решения;
  • използване на математическите аргументи, като се обясняват и обосновават получените математически резултати;
  • оценяване значението на наблюдаваните (или предложените) модели и закономерности в данните.

** Тази дейност е включена в списъка за да се подчертае необходимостта на създателите на тестови задачи да включат такива задачи, които са подходящи за ученици с постижения на ниските нива на скалата за постижения.

Тълкуване и оценяване

Тълкуванието и оценяването се фокусират върху способността на индивидите да разсъждават върху математически решения, резултати или заключения и да ги интерпретират в контекста на реалния живот, който инициира процеса. Това включва „превеждане“ на математически решения или разсъждения обратно в контекста на проблема и определяне дали резултатите са разумни и имат смисъл в контекста на проблема.

По-конкретно, този процес на тълкуване, прилагане и оценяване на математическите резултати включва дейности като:

  • тълкуване на информацията, представена в графична форма и/или диаграми;**
  • оценяване на получени математически резултат по отношение на контекста;**
  • тълкуване на математически резултат обратно в реалния контекст;
  • оценяване на разумността на математическото решение в контекста на реалния проблем;
  • разбиране на това как реалният свят въздейства върху резултатите и изчисленията на математическа процедура или модел, за да се направят контекстуални оценки, да се коригират или прилагат резултатите;
  • обясняване защо математическият резултат или заключение е смислен или не, предвид контекста на проблема;
  • разбиране на границите на използване на математическите понятия и математическите решения;
  • критично отношение към модела, използван за решаване на проблем, и определяне на границите, в които той е приложим;
  • използване на математическо и изчислително мислене, за да се направят прогнози, да се дадат доказателства за използване на аргументи, да се тестват и сравняват предложени решения.

** Тази дейност е включена в списъка за да се подчертае необходимостта на създателите на тестови задачи да включат такива задачи, които са подходящи за ученици с постижения на ниските нива на скалата за постижения.

Съдържателни области

Разбирането на съдържанието по математика и способността да се прилагат тези знания за решаване на смислени контекстуални задачи е важно за гражданите в съвременния свят. Това означава, че за да се разсъждава математически, да се решават задачи и да се тълкуват ситуации в личен, професионален, социален и научен контекст, е необходимо да се използват с разбиране определени математически знания.

В PISA 2021 се използват следните четири области на съдържанието по математика (използвани са преди това и през 2012 г.), които са в основата и на типичното учебно съдържание по математика:

Четири са темите със специален акцент в оценяването на PISA 2021. Тези теми не са нови за областите на съдържанието по математиката. Те са теми в съществуващите области на съдържание, които заслужават специално внимание:

Количество

Понятието количество е може би най-широко разпространеното и основно математическо понятие в нашия свят. В него се включват количествено определяне на характеристики на обекти, взаимоотношения и ситуации в света, разбиране на различни представяния на тези количества, оценяване на тълкувания и аргументи, основани на количеството и др. Количественото определяне на света включва разбиране на измерванията, броя, величините, единиците, показателите, относителния размер и числените тенденции.

Количественото определяне е основен метод за описване и измерване на широк набор от характеристики на света. То позволява моделиране на ситуации, изследване на промени и взаимоотношения, описание и манипулиране на пространството и формата, организиране и тълкуване на данни и измерване, както и оценка на вероятността.

Компютърни симулации

Както в математиката, така и в статистиката има задачи, които не са толкова лесни за решаване, тъй като математическата част е сложна, или са включени голям брой фактори, работещи в една и съща система. Към подобни проблеми в днешния свят все по-често се подхожда с помощта на компютърни симулации, управлявани от алгоритми.

Поставянето на компютърните симулации като важна точка от съдържателната област количества показва, че в контекста на компютърно базираното оценяване в математиката, има широка сфера от комплексни проблеми. Учениците, използвайки компютърни симулации, могат да анализират бюджетиране и планиране, например, като част от тестовите задачи.

Вероятности и данни

В науката, технологиите и ежедневието винаги има известна несигурност. Поради това, несигурността е явление в основата на анализа на много проблемни ситуации, а теорията за вероятностите и статистиката, както и техниките за представяне и описание на данните са инструмент, за справяне с нея. Областта вероятности и данни включва осъзнаване на мястото на разнообразието в процесите, количествено определяне на вариативността, оценка на несигурност и грешката при измерването. Включва се също така формулирането, тълкуването и преценката на заключенията, направени в ситуации, при които несигурността е важен проблем. Представянето и тълкуването на данни са ключови понятия в тази област.

Взимане на решение при определени условия

Поставянето на вземането на решение при определени условия като основна точка в съдържателната област вероятност и данни показва, че учениците трябва да могат да оценяват как предположения, направени при създаването на модел, оказват влияние върху заключенията, които могат да бъдат направени, и че различните предположения могат да доведат до различни изводи.

Функции и отношения

В света има много временни или постоянни взаимоотношения между обекти и явления. Понеже елементите в дадена система се влияят един от друг, промяната на всеки елемент води до промени в рамките на системата. В някои случаи тези промени се появяват с течение на времето, а в други случаи промените в един обект са директно свързани с промени в някой друг. Някои от тези ситуации включват дискретна промяна, други се променят непрекъснато. Познаването на промените и взаимоотношенията включва разбиране на фундаменталните видове промени и разпознаване кога те се появяват. Така могат да се използват подходящи математически модели, за да се опишат и прогнозират промените. Математически това означава моделиране на промените и взаимоотношенията с подходящи функции и уравнения, създаване и тълкуване на символни и графични представяния на взаимоотношенията, както и преминаване от едно представяне в друго.

Явления свързани с нарастване/намаляване

Разбирането на опасностите от грипните пандемии и бактериалните огнища, както и заплахата от изменението на климата, изискват хората да мислят не само по отношение на линейни връзки, но да осъзнаят, че такива явления се описват с нелинейни (често експоненциални, но и други) взаимовръзки. Линейните отношения са често срещани и лесно се разпознават и разбират, но предположението за линейност може да бъде не само погрешно, но и опасно.

Идентифицирането на явленията свързани с нарастване и намаляване не означава, че има очакване участващите ученици да са изучавали експоненциална функция. Със сигурност може да се каже, че няма да има тестови задачи, които изискват познаване на експоненциална функция. Очакването е, че ще има задачи, в които учениците да: (а) познават, че не всеки растеж е линеен; (б) знаят, че нелинейният растеж има особени и дълбоки последици за това как разбираме определени ситуации.

Пространство и форма

Пространството и формата обхващат широк кръг от явления, които се срещат навсякъде в нашия визуален и физически свят: модели, свойства на обекти, разположения и ориентации, представяния на обекти, декодиране и кодиране на визуална информация, навигация и динамично взаимодействие с реални форми както с представянето, движението, изместването и способността да се предвидят действия в космоса. Геометрията служи като основа за пространството и формата, но съдържанието на областта се простира отвъд традиционната геометрия, защото включва използване на елементи от други математически области, като пространствена визуализация, измерване и алгебра.

Геометрични апроксимации

Днешният свят е пълен с фигури, които не следват типичните модели на равномерност или симетрия. Тъй като изучаваните в училище формули не се отнасят до такива „неравномерни“ фигури, трудно е да се намери лицето или обема на такива структури.

Поставянето на геометричните апроксимации като важна точка в съдържателната област пространство и форма показва необходимостта учениците да могат да използват разбирането си за традиционните феномени на пространството и формата в редица типични ситуации.

Контексти

Според математическата грамотност в PISA 2021, математиката се използва за решаване на проблем в зададен в контекст. Контекстът е част от света на индивида, в който възникват и се развиват проблемите. Изборът на подходящи математически стратегии и представяния често зависи от контекста, в който възниква проблемът. За PISA е важно да се използва голямо разнообразие от контексти.

Личен

Задачите, класифицирани в категорията на личния контекст, са съсредоточени върху дейностите на индивидуалния човек, на семейството или на партньорската група. Видовете контексти, които могат да се считат за лични, включват (но не се ограничават до) тези, които са свързани с приготвяне на храна, пазаруване, игри, лично здраве, личен транспорт, спорт, пътуване, личен график и лични финанси.

Професионален

Задачите, класифицирани в категорията на професионалния контекст, са съсредоточени върху сферата на труда. Видовете контексти, които могат да се считат за професионални, включват (но не се ограничават до) неща като измерване, изчисляване на разходите и поръчване на материали за сгради, заплати/счетоводство, контрол на качеството, график/инвентаризация, дизайн/архитектура, вземане на решения, свързани с работата. Професионалните контексти могат да се отнасят до всяко ниво на работната сила, от неквалифицирана работа до най-високото ниво на професионална работа, но не трябва да се забравя, че тестовите задачи в PISA трябва да бъдат достъпни за 15-годишни ученици.

Социален

Задачите, класифицирани в категорията на социалния контекст, са съсредоточени върху общността (местна, национална или глобална). Видовете контексти, които могат да се считат за социални, включват (но не се ограничават до) неща като системи за гласуване, обществен транспорт, правителство, публични политики, демографски данни, реклама, национална статистика и икономика. Въпреки че индивидите са въвлечени във всички тези неща по личен начин, в категорията на социалния контекст фокусът на проблемите е от гледна точка на общността.

Научен

Задачите, класифицирани в категорията на научния контекст, са съсредоточени върху приложението на математиката към естествения свят, както и въпроси и теми, свързани с науката и технологиите. Видовете контексти, които могат да се считат за научни включват (но не се ограничават до) такива области като климат, екология, медицина, космическа наука, генетика, измерване и самия математически свят. Чисто математическите задачи, в които всички елементи са от света на математиката, попадат в научния контекст. Това означава, че ако една задача включва само математически конструкции без да се споменава никакъв контекст извън математиката, задачата е от категорията научен контекст.

Умения за 21 век

Навсякъде по света се повишава интересът към уменията на 21-ви век и възможностите за тяхното включване в образователните системи. ОИСР издаде публикация, посветена на тези умения, и спонсорира научноизследователски проект, озаглавен „Бъдещето на образованието и уменията: рамка на ОИСР 2030“, в който участват около 25 страни в трансгранично проучване на учебните програми, включително включването и на такива умения. Една от основните цели на проекта е описание на това как може да изглежда учебната програма в бъдеще, като първоначално се фокусира върху математиката. Някои от уменията на 21-ви век са:
  • Критично мислене;
  • Творчество/градивност;
  • Научно проучване;
  • Инициативност;
  • Използване на информация;
  • Систематично мислене;
  • Комуникация;
  • Обсъждане.

Въпреки, че създателите на тестови задачи познават уменията на 21- век, задачите по математика в PISA 2021 не са създавани според тези умения.

Примери

По-надолу са дадени примери от PISA 2021 – рамка на изследването по математика. Всеки бутон отваря екран, който показва примерна задача от приложението.