Open Menu Skip Navigation

Iepazīstieties ar svarīgākajām nodaļām, kas dotas zemāk, noklikšķinot uz ietvara interaktīvajiem komponentiem, vai lejuplādējiet visu PISA 2021 matemātikas jomas ietvara projektu PDF formātā.

Pārskats

PISA 2021 matemātikas jomas ietvars definē PISA matemātikas novērtēšanas teorētiskos pamatus, kas balstās uz matemātikas kompetences pamatkoncepciju, kura sasaista matemātisko domāšanu ar problēmrisināšanas (matemātiskā modelēšana) cikla trīs procesiem. Ietvarā tiek aprakstīts, kā matemātikas zināšanas tiek organizētas četrās satura kategorijās, kā arī iepazīstina ar četrām konteksta kategorijām, kuru ietvaros skolēni saskarsies ar matemātiskiem izaicinājumiem.

PISA mēra, cik efektīvi valstis sagatavo skolēnus matemātikas zināšanu izmantošanai visos personiskās, pilsoniskās un profesionālās dzīves aspektos, kā neatņemamu konstruktīvas, aktīvas un domājošas 21. gadsimta personības daļu.

Kas ir Matemātikas kompetence?

Matemātikas kompetence ir indivīda spēja domāt matemātiski, formulēt, lietot un interpretēt matemātikas problēmas dažādās dzīves situācijās. Tā ietver jēdzienus, darbības, faktus un instrumentus, lai aprakstītu, izskaidrotu un prognozētu dažādas parādības. Matemātikas kompetence palīdz indivīdam apzināties matemātikas lomu dzīvē un pieņemt labi pamatotus lēmumus, kuri nepieciešami konstruktīva, ieinteresēta un atbildīga 21. gadsimta pilsoņa dzīvē.

Kas ir jauns PISA 2021

PISA 2021 mērķis ir parādīt matemātikas lomu strauji mainīgajā pasaulē, kuras attīstību virza jaunas tehnoloģijas un tendences un kurā cilvēki ir radoši un aktīvi, pieņem netradicionālus spriedumus par sevi un apkārtējo sabiedrību. Tādējādi uzmanības lokā nonāk spēja domāt matemātiski, kas vienmēr bijusi PISA ietvarstruktūras sastāvdaļa. Šīs tehnoloģiju izmaiņas rada nepieciešamību arī skolēniem izprast tos skaitliskās domāšanas jēdzienus, kas ir matemātikas kompetences sastāvdaļa. Visbeidzot, ietvarā tiek norādīts, ka lielākajai daļai skolēnu, kas piedalās PISA programmā, tiks pielietots uzlabots datorizēts novērtējums.

Matemātiskā domāšana

Mūsdienu pasaulē arvien nozīmīgāka kļūst spēja loģiski domāt un izvirzīt godīgus un pārliecinošus argumentus. Matemātika ir zinātne par precīzi definētiem objektiem un jēdzieniem, kurus var analizēt un dažādi pārveidot, izmantojot “matemātisko domāšanu”, lai iegūtu konkrētus secinājumus.

Skolēni mācās, ka matemātikā, izmantojot atbilstošus argumentus un pieņēmumus, iespējams iegūt pilnībā ticamus rezultātus visdažādākajās reālās dzīves situācijās. Svarīgi, ka šie secinājumi ir objektīvi un nav nepieciešams saņemt papildus apstiprinājumu.

Galvenās atziņas

Matemātiskās domāšanas pamatu un struktūru veido vismaz sešas galvenās atziņas. Tās ir:

  • izpratne par lielumiem, skaitļu sistēmām un to algebriskajām īpašībām;
  • abstrakcijas un simboliska attēlojuma nozīmes novērtēšana;
  • spēja saskatīt matemātiskas struktūras un to likumsakarības;
  • spēja saskatīt funkcionālas sakarības starp lielumiem;
  • matemātiskā modelēšana kā objektīvs, caur kuru raudzīties uz reālo pasauli (piem., tiem, kas padziļināti interesējas par fiziku, bioloģiju, sociālajām zinātnēm, ekonomiku, psiholoģiju, antropoloģiju, u.c);
  • variāciju kā statistikas būtības izpratne.

Lai uzzinātu vairāk, izmatojiet zemāk dotās bultiņas:

Izmantojiet zemāk esošās bultiņas, lai padziļināti izpētītu galvenos jēdzienus.

Formulēt

Vārds formulēt matemātikas kompetences definīcijā attiecas uz skolēna spēju saskatīt un noteikt matemātikas zināšanu izmantošanas iespējas un tad piemērot matemātisku struktūru problēmai, kas radusies kādā konkrētā kontekstā. Matemātisku situāciju formulēšanas procesā tiek noteikts, kur var izmantot matemātikas būtiskākās likumsakarības, lai analizētu, formulētu un risinātu doto problēmu. Problēma tiek pārcelta no reālās dzīves situācijas uz matemātikas jomu un nodrošināta ar matemātisku struktūru, attēlojumu un specifiku, izprotot tās ierobežojumus un pieņēmumus. Šis situāciju matemātiskās formulēšanas process ietver šādas darbības:

  • atbilstoša modeļa izvēlēšanās no piedāvātajiem; **
  • reālās dzīves kontekstā pastāvošas problēmas matemātisko aspektu identificēšana un svarīgu mainīgo lielumu identificēšana;
  • matemātiskas struktūras saskatīšana (tajā skaitā likumsakarības, sakarības un modeļus) problēmās vai situācijās;
  • situāciju vai problēmu vienkāršošana, lai varētu tās pakļaut matemātiskai analīzei;
  • ierobežojumu un pieņēmumu apzināšana, ko satur jebkura matemātiskā modelēšana un no konteksta izrietoša vienkāršošana;
  • situācijas formulēšana matemātiski, izmantojot atbilstošus mainīgos, simbolus, diagrammas un standarta modeļus;
  • problēmas formulēšana citādi, tajā skaitā organizējot to atbilstoši matemātikas jēdzieniem un izdarot atbilstošus pieņēmumus;
  • attiecību starp problēmas kontekstam specifisku valodu un formālo valodu, kas nepieciešama, lai formulētu to matemātiski, saprašana un izskaidrošana;
  • problēmas pārveidošana matemātiskā valodā vai attēlojumā;
  • problēmas aspektu atpazīšana, kas atbilst zināmajām problēmām vai matemātiskiem jēdzieniem, faktiem vai darbībām;
  • tehnoloģiju izmantošana (tādu kā izklājlapas vai sarakstu veidošana grafiskajā kalkulatorā), lai atspoguļotu matemātisku sakarību, kas raksturīga problēmai konkrētā kontekstā;
  • detalizētas (soli pa solim) instrukcijas izveidošana, kā risināt problēmu.

** Šī darbība ir iekļauta sarakstā, jo uzdevumu izstrādātājiem jāiekļauj testā arī tādi uzdevumi, kas ir piemēroti skolēniem, kuru sekmes atrodas vērtējuma skalas zemākajā līmenī.

Pielietojums

TVārds pielietot matemātikas kompetences definīcijā attiecas uz skolēna spēju pielietot matemātiskus jēdzienus, faktus, darbības un argumentus matemātiski formulētas problēmas atrisināšanai, lai nonāktu pie matemātiskiem secinājumiem. Izmantojot matemātiskus jēdzienus, faktus, darbības un argumentus problēmu risināšanai, skolēni veic matemātiskas darbības, kas nepieciešamas, lai iegūtu rezultātu un atrastu matemātisku risinājumu. Viņi strādā ar problēmsituācijas modeli, nosaka likumsakarības, atpazīst saiknes starp matemātiskām vienībām un atrod matemātiskus argumentus. Šis matemātisku jēdzienu, faktu, darbību un argumentu pielietošanas process ietver šādas darbības:

  • vienkāršu aprēķinu veikšana; **
  • vienkāršu secinājumu izdarīšana; **
  • atbilstošas rīcības stratēģijas izvēlēšanās no piedāvātajām **
  • matemātisku risinājumu atrašanas stratēģiju izstrādāšana un īstenošana;
  • matemātisku instrumentu, tajā skaitā tehnoloģiju, kas palīdzētu atrast precīzu vai aptuvenu risinājumu, izmantošana;
  • matemātisku faktu, likumu, algoritmu un struktūru piemērošana risinājuma meklēšanā;
  • manipulēšana ar skaitļiem, grafiskiem un statistiskiem datiem un informāciju, algebriskām izteiksmem un vienādojumiem un ģeometriskiem attēliem;
  • matemātisku diagrammu, grafiku un konstrukciju veidošana un matemātiskas informācijas nolasīšana no tiem;
  • dažādu attēlu izmantošana un pāriešana no viena pie otra risinājumu meklēšanas procesā;
  • vispārināšana, balstoties uz rezultātiem, kas iegūti risinājumu meklēšanā, izmatojot matemātiskas darbības;
  • reflektēšana par matemātiskiem argumentiem un matemātiski iegūto rezultātu izskaidrošana un pamatošana;
  • datos novēroto (vai piedāvāto) modeļu un likumsakarību nozīmes novērtēšana.

** Šī darbība ir iekļauta sarakstā, jo uzdevumu izstrādātājiem jāiekļauj testā tādi uzdevumi, kas ir piemēroti skolēniem, kuru sekmes atrodas vērtējuma skalas zemākajā līmenī.

Interpretēt un izvērtēt

Vārds interpretēt (un izvērtēt) matemātikas kompetences definīcijā attiecas uz skolēnu spēju reflektēt par matemātiskiem risinājumiem, rezultātiem vai secinājumiem un interpretēt tos reālas problēmas kontekstā, kas izraisījusi šo procesu. Tas nozīmē pārvērst matemātiskus risinājumus vai spriedumus atpakaļ problēmas kontekstā un noteikt, vai rezultāti ir pamatoti un loģiski iederas problēmas kontekstā.

Šis matemātisku rezultātu interpretēšanas, izmantošanas un novērtēšanas process ietver šādas darbības:

  • grafiskā formā un/vai diagrammās dotas informācijas interpretēšana; **
  • matemātiska rezultāta novērtēšana konkrētā kontekstā;**
  • matemātiski iegūta rezultāta interpretēšana, atgriežoties reālās dzīves kontekstā;
  • matemātiskā risinājuma pamatotības novērtēšana reālās dzīves kontekstā;
  • izpratne, kā reālā dzīve ietekmē matemātisko darbību rezultātus un aprēķinus vai modeli, lai izdarītu kontekstuālus secinājumus par rezultātu pielāgošanu vai izmantošanu;
  • paskaidrojums, kāpēc matemātisks rezultāts vai secinājums ir vai nav loģisks, ņemot vērā problēmas kontekstu;
  • izpratne par matemātisko konceptu un matemātisko risinājumu apjomu un robežām;
  • problēmas risināšanā izmantotā modeļa ierobežojumu izvērtēšana un noteikšana;
  • matemātiskās domāšanas izmantošana, lai veiktu prognozes, nodrošinātu argumentu pamatojumus, pārbaudītu un salīdzinātu piedāvātos risinājumus.

** Šī darbība ir iekļauta sarakstā, jo uzdevumu izstrādātājiem jāiekļauj testā tādi uzdevumi, kas ir piemēroti skolēniem, kuru sekmes atrodas vērtējuma skalas zemākajā līmenī.

Satura zināšanas

Mūsdienu pasaulē dzīvojošiem cilvēkiem matemātikas satura izpratne un spēja pielietot šīs zināšanas jēgpilnu kontekstualizētu problēmu risināšanā ir ļoti svarīga. Tas ir, lai domātu matemātiski, meklētu problēmu risinājumus un interpretētu situācijas personiskā, nodarbinātības, sociālā un zinātniskā kontekstā, skolēniem jāpielieto noteiktas matemātikas zināšanas un to izpratne.

Matemātikas satura kategorijas, kuras PISA lieto kopš 2012. gada, tiek izmantotas arī PISA 2021, lai atspoguļotu matemātiskās parādības, kas ir plaša problēmu loka pamatā un ir tipiskas skolu matemātikas programmu galvenās sastāvdaļas:

PISA 2021 īpaši tiek akcentētas četras tēmas, kas netiek definētas kā jaunas matemātikas satura kategorijas, bet ir pelnījušas, ka tām pievērš īpašu uzmanību:

Skaitļi un mērījumi

Skaitļi un mērījumi ir vieni no visizplatītākajiem un būtiskākajiem matemātikas aspektiem, kas nepieciešami, iesaistoties un darbojoties mūsu pasaulē. Tie iekļauj dažādu pasaules objektu, sakarību, situāciju un konkrētu lietu skaitlisku noteikšanu; izpratni par dažādiem šo kvantitatīvo atveidojumu veidiem; interpretāciju un argumentu vērtēšanu, pamatojoties uz skaitliskajiem datiem. Lai iesaistītos pasaules parādību kvantitatīvā noteikšanā, ir jāizprot tādi jēdzieni, kā mērījumi, skaitļi, lielumi, vienības, indikatori, relatīvais lielums un skaitliskās tendences, modeļi.

Skaitļu un mērījumu izmantošana ir galvenā metode, lai aprakstītu un izmērītu plašu pasaules parādību īpašību kopumu. Tā ļauj modelēt situācijas, lai pārbaudītu to izmaiņas un sakarības, lai aprakstītu un darbotos ar telpu un formu, lai organizētu un interpretētu datus, kā arī, lai izmērītu un novērtētu nenoteiktību.

Datorsimulācijas

Gan matemātikā, gan statistikā sastopami uzdevumi, kuri nav vienkārši risināmi, jo nepieciešami sarežģīti matemātiski aprēķini vai arī tie ir saistīti ar kādas vienotas sistēmas lielu faktoru skaitu. Mūsdienu pasaulē šādu problēmu risināšanā arvien biežāk izmanto datorsimulācijas, kuru pamatā ir matemātisks algoritms.

Datorsimulācijas, kā svarīgas metodes skaitļu un mērījumu satura jomā noteikšana, norāda, ka datorizēts matemātikas kompetences novērtējums var ietvert plašas sarežģītu problēmu kategorijas. Piemēram, skolēni kā daļu no testa uzdevuma risinājuma var izmantot datorsimulāciju, lai analizētu budžeta veidošanu un plānošanu.

Varbūtības un statistika

Zinātnē, tehnoloģijās un ikdienas dzīvē pastāv nenoteiktības. Nenoteiktības fenomens ir daudzu problēmsituāciju matemātiskās analīzes centrā un tāpēc tā risināšanai ir izveidota varbūtības teorija un statistika, kā arī datu attēlošanas un aprakstīšanas metodes.

Varbūtību un statistikas satura jēdziens ietver procesu izmaiņu atpazīšanu, izpratni par šo izmaiņu kvantitatīvo noteikšanu, mērījumu nenoteiktības un kļūdas iespējamības atzīšanu un zināšanas par varbūtību. Tas ietver arī secinājumu veidošanu, interpretēšanu un novērtēšanu, kas veikta situācijās, kad galvenā loma ir nenoteiktībai. Skaitļi un mērījumi ir galvenā metode, lai aprakstītu un izmērītu lielu daudzumu dažādu pasauli raksturojošu aspektu kopumu.

Nosacīta lēmuma pieņemšana

Nosakot nosacītu lēmumu pieņemšanu kā varbūtību un statistikas satura kategorijas būtisku sastāvdaļu, tiek sagaidīts, ka skolēni spēj novērtēt, kā modeļa izveidošanā izmantotie pieņēmumi ietekmē iegūtos secinājumus un ka atšķirīgi pieņēmumi /sakarības var novest pie citādiem secinājumiem.

Mainīgie un funkcionālās sakarības

Dabiskajā un mākslīgajā pasaulē novērojams liels daudzums gan īslaicīgu, gan pastāvīgu sakarību starp objektiem un notikumiem, kur izmaiņas notiek savstarpēji saistītu objektu vai notikumu sistēmās, kurās elementi ietekmē viens otru. Visbiežāk šīs izmaiņas notiek laika gaitā, vai arī viena objekta vai lieluma izmaiņas ir saistītas ar citu izmaiņām. Tās var būt gan diskrētas, gan nepārtrauktas izmaiņas. Dažām sakarībām ir pastāvīgs vai nemainīgs raksturs. Lai labāk izprastu mainīgos un funkcionālās sakarības, jāsaprot galvenie izmaiņu veidi un jāatpazīst to norise, lai izmantotu atbilstošus matemātiskos modeļus izmaiņu aprakstīšanai un prognozēšanai.

Matemātiski tas nozīmē mainīgo un funkcionālo sakarību modelēšanu ar atbilstošām funkcijām un vienādojumiem, kā arī sakarību simbolisku un grafisku atveidojumu izveidi un to interpretēšanu.

Pieaugums

Izpratne par gripas pandēmijas un baktēriju uzliesmojuma bīstamību, kā arī klimata pārmaiņu draudiem, prasa, lai cilvēki domātu ne tikai lineāro sakarību kategorijās, bet izprastu, ka šādu parādību straujā pieauguma atspoguļojumam ir nepieciešami nelineāri modeļi.

Lineāras sakarības ir izplatītas un viegli atpazīstamas un saprotamas, bet jāpieņem, ka linearitātes akceptēšana dažkārt var izrādīties bīstama.

Pieauguma jēdziena noteikšana par mainīgo un funkcionālo sakarību satura svarīgāko aspektu nenozīmē, ka skolēniem nepieciešamas zināšanas par eksponenciālo funkciju, un, protams, testa uzdevumi neprasīs zināšanas par eksponenciālo funkciju. Bet būs uzdevumi, kuros no skolēniem tiek sagaidīta izpratne par to, ka (a) ne visi pieaugumi ir lineāri un, (b) ka nelineāram pieaugumam ir nozīmīga ietekme uz to, kā mēs saprotam dažādas situācijas.

Telpa un forma

Telpa un forma ietver plašu parādību loku, kas sastopamas visur mūsu vizuālajā un fiziskajā pasaulē: modeļus, objektu īpašības, pozīcijas un orientāciju, objektu attēlojumus, vizuālās informācijas dekodēšanu un kodēšanu, kā arī navigāciju un dinamisku mijiedarbību ar reālām formām un to atveidojumiem.

Ģeometrija ir būtisks pamats telpas un formas satura jomai, taču tā ir plašāka par tradicionālās ģeometrijas saturu un nozīmi, balstoties arī uz citu matemātikas sadaļu elementiem, piemēram, telpisko vizualizāciju, mērījumiem un algebru.

Ģeometriski tuvinājumi

Mūsdienu pasaule ir piepildīta ar formām, kas neatbilst tipiskiem, simetriskiem modeļiem. Ir kļuvis grūtāk saprast to, ko mēs redzam, un atrast iegūto konstrukciju laukumu vai tilpumu, jo vienkāršās formulas nav izmantojamas netipiskās situācijās.

Ģeometrisko tuvinājumu noteikšana par telpas un formas satura jomas svarīgāko saspektu norāda uz nepieciešamību skolēniem izmantot savu izpratni par tradicionālajām telpas un formas parādībām tipisku situāciju kontekstā.

Konteksts

Nozīmīgs matemātikas kompetences aspekts ir spēja izmantot matemātiku konkrētā kontekstā pastāvošas problēmas atrisināšanai. Konteksts ir dzīves joma, kurā konkrētā problēmas parādās. Atbilstošu matemātisko stratēģiju un apzīmējumu izvēle bieži ir atkarīga no problēmas rašanās konteksta. PISA ir svarīgi uzdevumos izmantot visdažādākos kontekstus.

Personiskais

Problēmas, kas ietilpst personiskā konteksta kategorijā, ir saistītas ar paša skolēna, viņa ģimenes vai vienaudžu darbību. Personiskais konteksts ietver tādas tēmas (bet neaprobežojas tikai ar tām) kā ēdiena gatavošana, iepirkšanās, spēles, indivīda veselība, personiskais transports, ceļojumi, personiskā laika organizēšana un finanšu jautājumi.

Nodarbinātības

Problēmas, kas ietilpst nodarbinātības konteksta kategorijā, attiecas uz darba jomu. Nodarbinātības konteksts ietver tādas tēmas (bet neaprobežojas ar tām) kā celtniecības materiālu daudzuma noteikšana, izmaksu novērtēšana, un pasūtīšana, darba samaksa/grāmatvedība, kvalitātes kontrole, laika grafiks/preču uzskaite, dizains/arhitektūra un ar darbu saistītu lēmumu pieņemšana. Nodarbinātības konteksts var attiekties uz dažādu līmeņu darbaspēku - no nekvaificēta darba veicējiem līdz augstākajam profesionālajam līmenim, tomēr PISA uzdevumiem jābūt tādiem, uz kuriem var atbildēt 15 gadus veci skolēni.

Sociālais

Problēmas, kas ietilpst sociālā konteksta kategorijā, galveno vērību pievērš kopienai, kurā skolēns dzīvo (vietējai, valsts mēroga vai globālai). Sociālais konteksts var būt saistīts ar tādām tēmām (bet neaprobežojas ar tām) kā vēlēšanu sistēma, sabiedriskais transports, valdība, sabiedrības politika, demogrāfija, reklāma, valsts statistika un ekonomika. Kaut arī skolēni visos šajos procesos ir iesaistīti personīgi, sociālā konteksta kategorijā apskatīto problēmu lokā uzmanība vairāk tiek pievērsta sabiedrības perspektīvai.

Zinātniskais

Problēmas, kas ietilpst zinātniskā konteksta kategorijā, skar matemātikas pielietojamību saistībā ar dabu, zinātni un tehnoloģiju. Detalizētāk šis konteksts varētu ietvert tādas tēmas (bet neaprobežojas ar tām) kā laika apstākļi jeb klimats, ekoloģija, medicīna, kosmosa pētniecība, ģenētika, mērījumi un pati matemātika. Uzdevumi, kuros visi elementi attiecas uz matemātiku, arī ietilpst zinātniskā konteksta kategorijā.

21. gadsimta prasmes

Visā pasaulē ir pastiprināta interese par 21. gadsimta prasmēm un iespējām to iekļaušanai izglītības sistēmā. OECD ir sponsorējusi pētījuma projektu Izglītības un prasmju nākotne: Izglītība 2030 un izdevusi publikāciju par šīm prasmēm. Apmēram 25 valstis ir iesaistījušās šajā starptautiskajā projektā, kas pēta skolu mācību programmas un to, kā tajās iekļaut 21. gadsimta prasmes. Projekta galvenā uzmanība ir pievērsta tam, kā nākotnē varētu izskatīties šāda mācību programma, sākotnēji koncentrējoties uz matemātiku. Dažas no nozīmīgākajām 21. gadsmita prasmēm ir:
  • critical thinking;
  • kritiskā domāšana;
  • radošums;
  • pētniecība un izzināšana;
  • pašdisciplīna, iniciatīva un neatlaidība;
  • informācijas izmantošana;
  • sistēmiskā domāšana;
  • komunikācija;
  • refleksija.

Kaut arī PISA uzdevumu veidotāji apzinās, kādas ir 21. gadsimta prasmes, PISA 2021 matemātikas uzdevumi nav īpaši izstrādāti saistībā ar tām.

Piemēri

Zemāk kā paraugs doti daži PISA 2021 matemātikas uzdevumi. Katrs zemāk dotais lodziņš atver uzdevuma paraugu no lietotnes.