Open Menu Skip Navigation

Zapoznaj się z głównymi działami poniżej – kliknij na interaktywne elementy lub pobierz cały dokument PISA 2021 Mathematics Framework Draft w formacie PDF.

Przegląd

Założenia matematycznej części badania PISA 2021 określają niezbędny w dorosłym życiu zakres umiejętności matematycznych, obejmujący rozumowanie matematyczne i rozwiązywanie problemów (modelowanie matematyczne), którego cykl składa się z trzech procesów. Założenia opisują sposób, w jaki wiedza matematyczna jest podzielona na cztery kategorie treści. Opisują także cztery rodzaje kontekstów, w których uczniowie mierzą się z wyzwaniami matematycznymi.

Badanie PISA mierzy, na ile skutecznie poszczególne kraje przygotowują uczniów do korzystania z matematyki w każdym aspekcie ich życia osobistego, obywatelskiego i zawodowego, aby mogli stać się racjonalnymi, zaangażowanymi i refleksyjnymi członkami społeczeństwa XXI wieku.

Jak PISA 2021 określa niezbędny zakres umiejętności matematycznych?

Zakres niezbędnych umiejętności matematycznych obejmuje zdolność do rozumowania matematycznego oraz formułowania, stosowania i interpretowania zagadnień matematycznych w celu rozwiązywania problemów w naturalnych kontekstach spotykanych w życiu. Obejmują one wykorzystanie pojęć, własności, procedur i narzędzi do opisywania, wyjaśniania i przewidywania zjawisk. Pomagają one dostrzec rolę, jaką matematyka odgrywa w świecie, oraz wyciągać uzasadnione wnioski i podejmować decyzje, które są niezbędne, by być racjonalnym, zaangażowanym i zdolnym do refleksji obywatelem XXI wieku.

Co nowego w badaniu PISA 2021?

Badanie PISA 2021 uwzględnia rolę matematyki w napędzanym przez nowe technologie i trendy szybko zmieniającym się świecie, w którym obywatele są kreatywni i zaangażowani, zdolni do podejmowania nierutynowych decyzji w imieniu swoim lub społeczeństwa, w którym żyją. Stawia to w centralnym punkcie zdolność rozumowania matematycznego, która zawsze była częścią założeń badania PISA. Współczesny rozwój technologii sprawia również, że uczniowie muszą rozumieć te koncepcje myślenia komputacyjnego, które są częścią umiejętności matematycznych. Wreszcie, założenia uwzględniają fakt, że badanie PISA jest już dostępne dla większości uczniów w wersji komputerowej.

Rozumowanie matematyczne

Umiejętność logicznego rozumowania i przedstawiania argumentów w uczciwy i przekonujący sposób staje się w dzisiejszym świecie coraz ważniejsza. Matematyka jest nauką o dobrze zdefiniowanych obiektach i pojęciach, które można analizować i przekształcać na różne sposoby przy użyciu rozumowania matematycznego w celu uzyskania pewnych i ponadczasowych wniosków.

Na matematyce uczniowie uczą się, że przy odpowiednim rozumowaniu i założeniach mogą osiągnąć wyniki, które są w pełni wiarygodne w szerokim zakresie realnych kontekstów. Ważne jest również to, że wnioski te są obiektywne i nie wymagają uznania przez jakikolwiek autorytet zewnętrzny.

Kluczowe aspekty rozumowania matematycznego

Rozumowanie matematyczne obejmuje co najmniej sześć kluczowych aspektów. Są to:

  • rozumienie liczb, systemów liczbowych i ich właściwości algebraicznych;
  • rozumienie znaczenia abstrakcji i reprezentacji symbolicznej;
  • dostrzeganie struktur matematycznych i ich regularności;
  • dostrzeganie zależności funkcyjnych między różnymi wielkościami;
  • wykorzystanie modelowania matematycznego jako okna do świata rzeczywistego (np. do zagadnień badanych przez nauki fizyczne, biologiczne, społeczne, ekonomiczne i behawioralne);
  • rozumienie analizy zmienności jako podstawy statystyki.
Użyj strzałek poniżej, aby przeglądać rozbudowane opisy pojęć.

Formułowanie

Słowo formułowanie w definicji zakresu niezbędnych umiejętności matematycznych odnosi się do dostrzegania możliwości zastosowania matematyki, a następnie określenia odpowiedniej struktury matematycznej dla problemu przedstawionego w pewnym kontekście. W procesie matematycznego formułowania problemu należy określić, jakie narzędzia matematyczne pozwolą przeanalizować, a następnie dobrze sformułować i rozwiązać problem. Tym samym problem ze świata rzeczywistego zostaje przeniesiony w obszar matematyki, w którym uzyskuje matematyczną strukturę, reprezentację i specyfikę. Należy przy tym rozumieć ograniczenia wynikające ze specyfiki problemu. Ten proces obejmuje w szczególności działania takie jak:

  • wybieranie odpowiedniego modelu z listy; **
  • identyfikacja matematycznych aspektów problemu podanego w rzeczywistym kontekście i identyfikacja istotnych zmiennych;
  • rozpoznawanie struktury matematycznej (w tym prawidłowości, relacji i wzorców) w problemach lub sytuacjach;
  • uproszczenie sytuacji lub problemu w celu umożliwienia analizy matematycznej;
  • identyfikacja ograniczeń i założeń modelu matematycznego oraz uproszczeń wynikających z kontekstu;
  • matematyczne przedstawianie sytuacji przy użyciu odpowiednich zmiennych, symboli, schematów i standardowych modeli;
  • przedstawianie problemu w inny sposób, w tym organizowanie go zgodnie z odpowiednimi pojęciami matematycznymi i przyjmowanie odpowiednich założeń;
  • rozumienie i wyjaśnianie związków między językiem wynikającym z kontekstu problemu a językiem symbolicznym i formalnym potrzebnym do jego matematycznego przedstawienia;
  • przekładanie problemu na język matematyki lub przedstawienie w postaci reprezentacji;
  • rozpoznawanie aspektów problemu, które odpowiadają znanym zadaniom, pojęciom, faktom lub procedurom matematycznym;
  • wykorzystywanie technologii (takich jak arkusz kalkulacyjny lub funkcja listy w kalkulatorze graficznym) do przedstawienia relacji matematycznej naturalnie związanej z kontekstem;
  • tworzenie uporządkowanego ciągu instrukcji (krok po kroku) prowadzących do rozwiązywania problemu.

** To działanie powinno wystąpić w zadaniach, które są możliwe do rozwiązania przez uczniów znajdujących się w dolnej części skali umiejętności.

Zastosowanie

Słowo zastosowanie w definicji zakresu niezbędnych umiejętności matematycznych odnosi się do zdolności użycia matematycznych pojęć, faktów, procedur i rozumowania do rozwiązywania matematycznie sformułowanych problemów w celu uzyskania matematycznych wniosków. W procesie tym wykorzystuje się procedury matematyczne odpowiednie do wybranego modelu sytuacji problemowej, ustala się prawidłowości, identyfikuje powiązania między obiektami i tworzy matematyczne argumenty. W szczególności proces ten obejmuje działania takie, jak:

  • wykonywanie prostych obliczeń; **
  • wyciąganie prostych wniosków; **
  • wybieranie odpowiedniej strategii z listy; **
  • opracowywanie i realizowanie strategii znajdowania rozwiązań matematycznych;
  • wykorzystywanie narzędzi matematycznych oraz technologii do znajdowania dokładnych lub przybliżonych rozwiązań;
  • stosowanie matematycznych faktów, reguł, algorytmów i struktur w procesie poszukiwania rozwiązań;
  • operowanie liczbami, danymi, informacjami graficznymi i statystycznymi, wyrażeniami i równaniami algebraicznymi oraz reprezentacjami geometrycznymi;
  • tworzenie matematycznych diagramów, wykresów i schematów oraz wydobywanie z nich informacji matematycznych;
  • używanie różnych reprezentacji I przechodzenie między nimi w procesie poszukiwania rozwiązań;
  • dokonywanie uogólnień na podstawie wyników stosowania procedur matematycznych w celu znalezienia rozwiązań;
  • znajdowanie argumentów matematycznych, wyjaśniających i uzasadniających uzyskane wyniki;
  • ocenianie znaczenia zaobserwowanych (lub proponowanych) regularności występujących w danych.

** To działanie powinno wystąpić w zadaniach, które są możliwe do rozwiązania przez uczniów znajdujących się w dolnej części skali umiejętności.

Interpretowanie i ocenianie

Słowo interpretowanie (i ocenianie) użyte w definicji zakresu niezbędnych umiejętności matematycznych odnosi się do zdolności do refleksji nad matematycznymi rozwiązaniami, wynikami lub wnioskami i interpretowania ich w kontekście rzeczywistego problemu, który zapoczątkował ten proces. Wiąże się to z przekładaniem matematycznych rozwiązań lub rozumowania z powrotem na kontekst problemu i ustaleniem, czy wyniki mają sens w tym kontekście.

W szczególności ten proces obejmuje działania takie jak:

  • interpretowanie informacji przedstawionych w formie rysunku lub diagramu; **
  • ocenianie wyniku matematycznego w kontekście danych zadania; **
  • przenoszenie wyniku matematycznego z powrotem na kontekst rzeczywisty;
  • ocenianie racjonalności rozwiązania matematycznego w kontekście rzeczywistego problemu;
  • rozumienie, w jaki sposób świat rzeczywisty wpływa na wyniki i obliczenia matematycznej procedury lub modelu w celu dokonania kontekstowej oceny tego, w jaki sposób należy skorygować wyniki lub je zastosować;
  • wyjaśnianie, dlaczego matematyczny wynik lub wniosek ma lub nie ma sensu, biorąc pod uwagę kontekst problemu;
  • zrozumienie zakresu i granic pojęć matematycznych i rozwiązań matematycznych;
  • krytyczne analizowanie i identyfikowanie ograniczeń modelu zastosowanego do rozwiązania problemu;
  • wykorzystywanie myślenia matematycznego i komputacyjnego do przewidywania, dostarczania danych dla wsparcia argumentów oraz do testowania i porównywania proponowanych rozwiązań.

** To działanie powinno wystąpić w zadaniach, które są możliwe do rozwiązania przez uczniów znajdujących się w dolnej części skali umiejętności.

Wiedza matematyczna

Znajomość i rozumienie wiedzy matematycznej oraz umiejętność jej zastosowania do rozwiązywania realnych problemów są ważne we współczesnym świecie. Aby stosować matematyczne rozumowanie przy rozwiązywaniu problemów i interpretowaniu sytuacji w kontekście osobistym, zawodowym, społecznym i naukowym należy posiadać pewien zasób i rozumienie wiedzy matematycznej.

Wymienione poniżej obszary wiedzy matematycznej były stosowane w badaniu PISA od 2012 roku. Zostały one użyte ponownie w badaniu PISA 2021 w celu odzwierciedlenia zjawisk matematycznych leżących u podstaw szerokich klas problemów, ogólnej struktury matematyki i głównych elementów typowych programów nauczania:

W badaniu PISA 2021 wyróżniono cztery tematy, na które należy zwrócić szczególną uwagę. Te tematy nie są nowe w obszarach wiedzy matematycznej badania PISA. Są to jednak tematy, które zasługują na szczególne podkreślenie:

Ilość

Opisywanie świata za pomocą liczb jest najpowszechniejszym zastosowaniem matematyki. Obejmuje to ilościową analizę rzeczywistości, na przykład zliczanie obiektów, porównywanie intensywności cech tych obiektów, wyrażanie związków między obiektami lub zjawiskami za pomocą liczb oraz wykorzystanie takich analiz do podejmowania decyzji.

Proces ten wymaga zrozumienia pomiarów, obliczeń, wielkości, jednostek, wskaźników, wielkości względnych oraz ich zmienności.

Operowanie liczbami jest podstawową metodą opisywania i pomiaru szerokiego zakresu aspektów świata. Umożliwia ono modelowanie sytuacji, badanie zmian i zależności, opisywanie własności przestrzeni i kształtu, a także organizowanie i interpretowanie danych oraz mierzenie i ocenianie niepewności.

Symulacje komputerowe

Zarówno matematyka, jak i statystyka obejmują problemy, których nie da się zbadać w prosty sposób, gdyż niezbędna do tego matematyka jest złożona lub obejmuje wiele czynników, które wzajemnie na siebie oddziałują. W dzisiejszym świecie takie problemy rozwiązuje się coraz częściej za pomocą symulacji komputerowych, których podstawą jest matematyka algorytmiczna.

Umiejscowienie symulacji komputerowych jako centralnego elementu analizy ilościowej uzasadnia istnienie szerokiej kategorii zadań złożonych. Pomiar umiejętności matematycznych realizowany przy użyciu komputerów pozwala na stosowanie symulacji przez uczniów. Na przykład w jednym z zadań uczniowie mogą wykorzystać symulację komputerową do analizy budżetu i planowania wydatków.

Niepewność i dane

W nauce, technologii i życiu codziennym niepewność jest faktem. Pojęcie to leży zatem u podstaw matematycznej analizy wielu sytuacji problemowych. Aby móc sobie z nim radzić, opracowano teorię prawdopodobieństwa i statystykę, a także techniki prezentowania i opisywania danych. Kategoria „niepewność i dane” obejmuje rozpoznawanie znaczenia zmienności w procesach, opis liczbowy tej zmienności, dostrzeganie niepewności i błędów pomiaru, a także rozumienie prawdopodobieństwa. Obejmuje ona także formułowanie, interpretowanie i ocenianie wniosków wyciąganych w sytuacjach, w których niepewność ma kluczowe znaczenie.

Warunkowe podejmowanie decyzji

Uznanie procesu podejmowania decyzji przy zadanych warunkach za ważny element kategorii „niepewność i dane” oznacza, że oczekuje się, że uczniowie będą mieli świadomość, jak założenia przyjęte podczas tworzenia modelu wpływają na wnioski, które mogą zostać wyciągnięte.

Zmiana i związki

Naturalne i stworzone światy wykazują wiele związków pomiędzy obiektami, które wzajemnie na siebie wpływają. Czasem związki te mają charakter stały, a w niektórych przypadkach mogą one ulegać zmianie w czasie. Niekiedy zmiany jednego obiektu lub liczby powodują zmiany innych obiektów lub liczb. Niektóre z tych zmian są skokowe, inne zaś – ciągłe. Kategoria „zmiana i związki” obejmuje rozumienie podstawowych typów zmian i rozpoznawanie, kiedy one występują, tak by móc wykorzystać odpowiednie modele matematyczne do przewidywania i opisywania zmian. Z matematycznego punktu widzenia oznacza to modelowanie zmian i związków za pomocą odpowiednich funkcji i równań, a także tworzenie, interpretowanie oraz przetwarzanie symbolicznych i graficznych reprezentacji związków.

Zjawiska wzrostu

Zrozumienie zagrożeń związanych z pandemią grypy i epidemiami bakteryjnymi, a także ze zmianami klimatycznymi wymaga od ludzi nie tylko myślenia w kategoriach zależności liniowych, lecz również uznania, że tego typu zjawiska wymagają modeli nieliniowych odzwierciedlających bardzo szybki wzrost. Zależności liniowe są powszechne oraz łatwe do rozpoznania i zrozumienia, lecz przyjęcie modelu liniowego może być czasem niebezpieczne.

Uznanie zjawisk wzrostu za ważny element kategorii „zmiana i związki” nie oznacza, że od uczniów oczekuje się znajomości funkcji wykładniczej ani nie oznacza, że wiedza taka będzie potrzebna do rozwiązania zadań. Oczekuje się natomiast, że rozwiązanie zadań będzie wymagało od uczniów świadomości, że (a) nie każdy wzrost ma charakter liniowy oraz że (b) nieliniowy wzrost ma daleko idące konsekwencje dla przebiegu zjawisk.

Przestrzeń i kształt

Kategoria „przestrzeń i kształt” obejmuje szeroki zakres pojęć i operacji geometrycznych występujących powszechnie w naszym świecie, takich jak: wzory i ornamenty, cechy i przedstawienia przedmiotów, pozycje i kierunki, kodowanie i dekodowanie informacji wizualnych oraz przemieszczanie obiektów rzeczywistych w przestrzeni i reprezentacje tych przemieszczeń. Geometria jest podstawą kategorii „przestrzeń i kształt”, ale kategoria ta wykracza poza tradycyjną geometrię szkolną w zakresie treści, pojęć i metod, odwołując się także do innych obszarów matematyki, takich jak wizualizacja przestrzenna, pomiary i algebra.

Przybliżanie geometryczne

Dzisiejszy świat jest pełen kształtów, które nie odpowiadają standardowym, symetrycznym figurom i bryłom. Ponieważ podstawowe wzory geometryczne nie obejmują nieregularności, trudniejsza staje się analiza tego, co widzimy, na przykład określenie pola powierzchni lub objętości realnych figur lub brył.

Uznanie przybliżeń geometrycznych za ważny element kategorii „przestrzeń i kształt” oznacza, że uczniowie powinni umieć wykorzystywać wiedzę geometryczną w szerokim zakresie realnych, typowych sytuacji.

Konteksty

Ważnym aspektem określenia zakresu niezbędnych umiejętności matematycznych jest to, że matematyka jest używana do rozwiązywania problemów umieszczonych w realnym kontekście. Wybór odpowiednich strategii matematycznych i reprezentacji jest często zależny od kontekstu, w którym pojawia się problem. W przypadku badania PISA ważne jest stosowanie szerokiej gamy kontekstów.

Kontekst osobisty

Problemy umieszczone w kontekście osobistym koncentrują się na sytuacjach dotyczących badanego ucznia, jego rodziny lub grupy rówieśniczej. Konteksty osobiste obejmują (między innymi) sytuacje związane z przygotowywaniem posiłków, zakupami, grami, zdrowiem, przejazdami i podróżami, sportem, planowaniem zajęć i wydatkami.

Kontekst zawodowy

Problemy umieszczone w kontekście zawodowym dotyczą przede wszystkim wykonywania pracy. Zadania związane z pracą mogą dotyczyć (między innymi) takich zagadnień jak: pomiary, wycena i zamawianie materiałów do budowy, list płac, rachunkowości, kontroli jakości, planowania, inwentaryzacji, projektowania, architektury i podejmowania decyzji związanych z pracą. Konteksty zawodowe mogą odnosić się do każdego poziomu kwalifikacji, od pracy niewykwalifikowanej do najwyższych poziomów kwalifikacji zawodowych, jednak zadania w badaniu PISA muszą być zrozumiałe dla 15-letnich uczniów.

Kontekst społeczny

Problemy umieszczone w kontekście społecznym koncentrują się na społeczności (w skali lokalnej, krajowej lub globalnej). Mogą dotyczyć (między innymi) systemów głosowania, transportu publicznego, władzy, polityki publicznej, demografii, reklamy, statystyki krajowej i ekonomii. Chociaż sprawy te dotyczą osobiście poszczególnych osób, zadania umieszczone w kontekście społecznym koncentrują się na perspektywie społeczności.

Kontekst naukowy

Problemy umieszczone w kontekście naukowym dotyczą zastosowania matematyki w świecie przyrody oraz zagadnień i tematów związanych z nauką i technologią. Poszczególne konteksty mogą dotyczyć (między innymi) takich obszarów jak: pogoda lub klimat, ekologia, medycyna, nauka o kosmosie, genetyka, pomiary naukowe i sam świat matematyki. Zagadnienia, które są matematyczne same w sobie, w których wszystkie elementy należą do świata matematyki, mieszczą się w kontekście naukowym.

Umiejętności XXI wieku

Na całym świecie rośnie zainteresowanie tak zwanymi umiejętnościami XXI wieku i możliwością ich ewentualnego włączenia do systemów edukacji. OECD wydało publikację poświęconą takim umiejętnościom i sponsorowało projekt badawczy pod tytułem Przyszłość edukacji i umiejętności: Edukacja 2030. Możliwość włączenia tych umiejętności do programów sprawdzana jest w międzynarodowych badaniach nad programami nauczania, w których uczestniczy około 25 krajów. Głównym celem projektu jest rozważenie ewentualnego przyszłego kształtu programu nauczania, na razie w zakresie nauczania matematyki. Oto niektóre z kluczowych umiejętności XXI wieku:
  • krytyczne myślenie;
  • kreatywność;
  • badania i dociekliwość;
  • samorealizacja, inicjatywa i wytrwałość;
  • wykorzystanie informacji;
  • myślenie systemowe;
  • porozumiewanie się;
  • refleksja.

Chociaż twórcy zadań testowych biorą pod uwagę umiejętności XXI wieku, zadania matematyczne w badaniu PISA 2021 nie są specjalnie opracowywane pod kątem tych umiejętności.

Przykłady

Poniżej znajdują się przykładowe zadania z matematyki z badania PISA 2021. Każdy przycisk poniżej otwiera okno pokazujące przykładowe ekrany aplikacji.