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Explore as principais seções abaixo, clicando nos vários componentes da estrutura interativa, ou fazendo o download do PISA 2021 Quadro Conceptual de Matemática Draft em formato PDF.

Visão geral

O quadro conceptual de matemática do PISA 2021 define os fundamentos teóricos da avaliação da matemática do PISA com base no conceito fundamental de literacia matemática, relacionando o raciocínio matemático e três processos do ciclo de resolução de problemas (modelagem matemática). O quadro conceptual descreve como o conhecimento de conteúdo matemático é organizado em quatro categorias de conteúdo. Também descreve quatro dimensões de contextos nos quais os alunos enfrentarão desafios matemáticos.

A avaliação do PISA mede a eficácia com que os países preparam os alunos para utilizar a matemática em todos os aspetos das suas vidas pessoais, cívicas e profissionais, como parte de uma cidadania do século XXI participativa, empenhada e reflexiva.

O que é a Literacia Matemática?

Literacia matemática é a capacidade de um indivíduo raciocinar matematicamente e de formular, aplicar e interpretar a matemática para resolver problemas numa variedade de contextos do mundo real. Inclui conceitos, procedimentos, factos e ferramentas para descrever, explicar e prever fenómenos. Ajuda os indivíduos a conhecerem o papel que a matemática desempenha no mundo e a formular juízos e decisões bem fundamentados, como se espera de cidadãos do século XXI participativos, empenhados e reflexivos.

O que há de novo no PISA 2021

O PISA 2021 compreende a matemática no contexto de um mundo em rápida mudança, impulsionada por novas tecnologias e tendências nas quais os cidadãos são criativos e empenhados, formulando juízos e decisões não-rotineiros para utilização individual e no âmbito da sociedade em que vivem. Isso coloca em foco a capacidade de raciocinar matematicamente, que sempre fez parte da estrutura conceptual do PISA. Esta mudança tecnológica também cria a necessidade dos alunos entenderem os conceitos de pensamento computacional que fazem parte da literacia matemática. Por fim, o quadro conceptual reconhece que uma avaliação baseada em computador mais evoluída se encontra disponível para a maioria dos alunos no PISA.

Raciocínio Matemático

A capacidade de raciocinar logicamente e apresentar argumentos de modo honesto e convincente é uma capacidade que se está a tornar cada vez mais importante no mundo de hoje. A matemática é uma ciência que estuda objetos e noções bem definidos, que podem ser analisados e transformados de maneiras diferentes usando “raciocínio matemático” para obter conclusões certas e invariáveis no tempo.

Na matemática, os alunos aprendem que, com raciocínios e hipóteses apropriados, podem chegar a resultados que podem confiar plenamente por serem verdadeiros numa ampla variedade de contextos da vida real. Também é importante que essas conclusões sejam imparciais, sem qualquer necessidade de validação por uma autoridade externa.

As Principais Dimensões

Pelo menos seis dimensões chave fornecem estrutura e suporte ao raciocínio matemático. Essas principais dimensões incluem

  • compreender quantidade, sistemas numéricos e suas propriedades algébricas;
  • valorizar o poder da abstração e da representação simbólica;
  • ver estruturas matemáticas e suas regularidades;
  • reconhecer relações funcionais entre quantidades;
  • utilizar modelagem matemática como uma lente para o mundo real (por exemplo, as utilizadas nas ciências físicas, biológicas, sociais, económicas e comportamentais); e
  • compreender a variação como o cerne da estatística.

Use as setas abaixo para rever as principais dimensões em profundidade:

Use as setas abaixo para rever as principais dimensões em profundidade

Formular

A palavra formular na definição de literacia matemática refere-se à capacidade dos indivíduos para reconhecer e identificar oportunidades de usar a matemática e, de seguida, fornecer uma estrutura matemática contextualizada para um problema apresentado. No processo de formulação de situações matemáticas, os indivíduos determinam onde podem extrair a matemática essencial para analisar, configurar e resolver o problema. Eles traduzem um cenário do mundo real para o domínio da matemática e fornecem ao problema do mundo real uma estrutura, representações e especificidade matemáticas. Raciocinam e entendem as restrições e suposições do problema. Especificamente, esse processo de formulação matemática de situações inclui atividades como as seguintes:

  • selecionar de uma lista o modelo apropriado; **
  • identificar os aspetos matemáticos de um problema em contexto real e identificar as variáveis significativas;
  • reconhecer uma estrutura matemática (incluindo regularidades, relações e padrões) em problemas ou situações;
  • simplificar uma situação ou problema para torná-lo passível de análise matemática;
  • identificar constrangimentos e premissas por detrás de qualquer modelo matemático e simplificações recolhidas a partir do contexto;
  • representar uma situação matematicamente, utilizando variáveis, símbolos, diagramas e modelos padrão apropriados;
  • representar um problema de uma maneira diferente, incluindo organizá-lo de acordo com conceitos matemáticos e formular hipóteses apropriadas;
  • compreender e explicar as relações entre a linguagem específica do contexto de um problema e a linguagem simbólica e formal necessária para o representar matematicamente;
  • traduzir um problema em linguagem matemática ou numa representação;
  • reconhecer aspetos de um problema que correspondem a problemas ou conceitos matemáticos, factos ou procedimentos conhecidos;
  • utilizar tecnologia (como uma folha de cálculo ou as listas de uma calculadora gráfica) para representar uma relação matemática inerente a um determinado problema; e
  • criar uma série ordenada de instruções (passo-a-passo) para resolver problemas.

** Esta atividade é incluída na lista para destacar a necessidade de os construtores de itens de teste incluírem itens acessíveis aos alunos na extremidade inferior da escala de desempenho.

Aplicar

A palavra aplicar na definição de literacia matemática refere-se à capacidade dos indivíduos de aplicar conceitos, factos, procedimentos e raciocínio matemático para resolver problemas formulados matematicamente para obter conclusões matemáticas. No processo de empregar conceitos, factos, procedimentos e raciocínio matemático para resolver problemas, os indivíduos executam os procedimentos matemáticos necessários para obter resultados e encontrar uma solução matemática. Eles trabalham num modelo da situação-problema, estabelecendo regularidades, identificando conexões entre entidades matemáticas e criando argumentos matemáticos. Especificamente, esse processo de empregar conceitos, factos, procedimentos e raciocínio matemático inclui atividades como

  • realizar um cálculo simples; **
  • tirar uma conclusão simples; **
  • selecionar, de uma lista, a estratégia adequada; **
  • conceber e implementar estratégias para encontrar soluções matemáticas;
  • utilizar ferramentas matemáticas, incluindo tecnologia, para ajudar a encontrar soluções exatas ou aproximadas;
  • aplicar factos, regras, algoritmos e estruturas matemáticas na procura de soluções;
  • manipulação de números, dados e informações gráficas e estatísticas, expressões e equações algébricas e representações geométricas;
  • construir diagramas, gráficos e construções matemáticas e extrair informações matemáticas deles;
  • utilizar e alternar entre diferentes representações no processo de procura de soluções;
  • fazer generalizações com base nos resultados da aplicação de procedimentos matemáticos para encontrar soluções;
  • refletir sobre argumentos matemáticos e explicar e justificar resultados matemáticos; e
  • avaliar a significância dos padrões e regularidades observados (ou propostos) nos dados.

** Esta atividade é incluída na lista para destacar a necessidade de os construtores de itens de teste incluírem itens acessíveis aos alunos na extremidade inferior da escala de desempenho.

Interpretar e Avaliar

A palavra interpretar (e avaliar) utilizada na definição de literacia matemática centra-se na capacidade dos indivíduos de refletir sobre soluções matemáticas, resultados ou conclusões e interpretá-los no contexto do problema da vida real que iniciou o processo. Isso envolve a tradução dos resultados matemáticos em soluções adequadas do problema e avaliar a sua razoabilidade no contexto.

Especificamente, esse processo de interpretação, aplicação e avaliação de resultados matemáticos inclui atividades como as seguintes:

  • interpretar informações apresentadas sob a forma de gráficos e/ou diagramas; **
  • avaliar um resultado matemático em termos do seu contexto; **
  • interpretar um resultado matemático no contexto do mundo real;
  • avaliar a razoabilidade das soluções matemáticas no contexto de um problema do mundo real;
  • compreender o impacto dos contextos reais nos modelos matemáticos para poder emitir juízos contextualizados sobre como os resultados devem ser ajustados ou aplicados;
  • explicar o porquê de um resultado matemático fazer ou não sentido, no contexto específico do problema;
  • compreender a extensão e os limites de conceitos matemáticos e soluções matemáticas;
  • identificar criticamente as limitações de um modelo matemático; e
  • utilizar o pensamento matemático e o pensamento computacional para fazer previsões, fornecer evidências para argumentos e testar e comparar soluções propostas.

** Esta atividade é incluída na lista para destacar a necessidade de os construtores de itens de teste incluírem itens acessíveis aos alunos na extremidade inferior da escala de desempenho.

Conteúdo Matemático

Uma compreensão do conteúdo matemático – e a capacidade de aplicar esse conhecimento para resolver problemas contextualizados significativos – é importante para os cidadãos no mundo moderno. Isto é, para raciocinar matematicamente e para resolver problemas e interpretar situações em contextos individuais, ocupacionais, sociais e científicos, os indivíduos precisam recorrer a certos conhecimentos e entendimentos matemáticos.

As dimensões de conteúdos seguintes, utilizadas no PISA desde 2012, são novamente utilizadas no PISA 2021 para reflectir os fenómenos matemáticos subjacentes às principais classes de problemas, à estrutura geral da matemática e às principais dimensões dos currículos escolares:

Quatro dimensões foram identificadas para terem uma especial ênfase na avaliação do PISA 2021. Estas dimensões não são novas para as categorias de conteúdos de matemática. Em vez disso, estas são dimensões que ganham especial atenção:

Quantidade

A noção de quantidade pode ser o aspeto matemático mais difundido e essencial para o envolvimento e intervenção no nosso mundo. Inclui a quantificação de características de objetos, relações, situações e entidades reais; integra também, a compreensão das várias representações dessas quantificações; e a avaliação de interpretações e argumentos com base na quantidade. Fazer a quantificação de elementos do mundo real pressupõe a compreensão do que são medidas, contagens, grandezas, unidades, indicadores, tamanho relativo e tendências e padrões numéricos.

A quantificação é um método elementar para descrever e medir um vasto conjunto de características de aspetos do mundo. Permite modelar situações, analisar mudanças e relações, descrever e manipular espaços e formas, organizar e interpretar dados e medir e avaliar incertezas.

Simulações em computador

Tanto a matemática quanto a estatística envolvem problemas que não são tão facilmente abordados, ou porque requerem conceitos matemáticos complexos ou porque envolvem um grande número de fatores, que são necessários considerar num mesmo sistema. Cada vez mais no mundo de hoje, esses problemas estão a ser abordados através de simulações em computador baseadas em algoritmos matemáticos.

A identificação de simulações em computador como um dos focos da categoria de conteúdo Quantidade permite que, no contexto da avaliação da matemática baseada em computador, exista uma grande variedade de problemas complexos. Por exemplo, na resolução de um item do teste, os alunos podem utilizar simulações em computador para analisar um orçamento ou a planear.

Incerteza e dados

Na ciência, na tecnologia e na vida quotidiana, a incerteza é um dado adquirido. A incerteza é, portanto, um fenómeno central na análise matemática de muitos problemas, e a teoria da probabilidade e a estatística, bem como as técnicas de representação e descrição dos dados, foram estabelecidas para lidar com isso. A categoria de conteúdo Incerteza e dados inclui o reconhecimento do efeito da variação nos processos, conhecer a quantificação dessa variação, reconhecer a incerteza e o erro na medição e o conhecimento do acaso. Também inclui elaborar, interpretar e avaliar conclusões tiradas em situações em que a incerteza é central. A quantificação é o método elementar para descrever e medir um vasto conjunto de características do mundo real.

Tomada de decisão condicionada

Identificar a tomada de decisão condicionada como um dos focos da categoria de conteúdos Incerteza e dados indica que é esperado que os alunos apreciem como as premissas assumidas na criação de um modelo afetam as conclusões que podem ser tiradas e que com diferentes relações podem resultar conclusões diferentes.

Variações e relações

O mundo natural e o projetado exibem uma infinidade de relações temporárias e permanentes entre objetos e circunstâncias, em que as mudanças ocorrem nos sistemas de objetos inter-relacionados ou nas circunstâncias em que os elementos se influenciam mutuamente. Em muitos casos, essas mudanças ocorrem ao longo do tempo. Noutros casos, as variações num objeto ou de uma quantidade estão relacionadas com variações noutro objeto ou de outra quantidade. Algumas dessas situações envolvem mudanças discretas; outras envolvem mudanças contínuas. Algumas relações são de natureza permanente ou invariável. Saber mais sobre variações e relações envolve compreender os tipos fundamentais de variações e reconhecer quando elas ocorrem, de modo a usar modelos matemáticos adequados para descrever e prever mudanças. Matematicamente, isso significa modelar a variação e as relações utilizando funções e equações apropriadas, significa também criar, interpretar e traduzir entre representações simbólicas e gráficas as relações.

Fenómenos de crescimento

Compreender os perigos das pandemias de gripe e surtos bacterianos, bem como a ameaça das mudanças climáticas, exige que os indivíduos não pensem apenas em termos de relações lineares, mas reconheçam que esses fenómenos precisam de modelos não lineares, capazes de refletir um crescimento muito rápido. As relações lineares são comuns e fáceis de reconhecer e de compreender, mas assumir a linearidade às vezes pode ser arriscado.

A identificação de fenómenos de crescimento como um dos focos da categoria de conteúdo Variações e relações não indica uma expetativa de que os alunos que participam no PISA tenham estudado a função exponencial e, certamente, os itens não exigirão conhecimento sobre a função exponencial. Em vez disso, a expetativa é a de que os alunos respondam a itens em que reconheçam (a) que nem sempre o crescimento é linear e (b) que o crescimento não linear tem implicações profundas na maneira como entendemos certas situações.

Espaço e forma

O espaço e a forma abrangem uma ampla gama de fenómenos muito frequentes no mundo visual e físico: padrões, propriedades de objetos, posições e orientações, representações de objetos, decodificação e codificação de informação visual e navegação e interação dinâmica tanto com formas reais, como bem como com as suas representações. A geometria serve de fundamentação para o Espaço e forma, mas a categoria estende-se para além do conteúdo, do significado e do método da geometria tradicional, baseando-se em elementos de outras áreas da matemática, como a visualização espacial, a medida e a álgebra.

Aproximação geométrica

O mundo de hoje está cheio de formas que não seguem padrões típicos de uniformidade ou de simetria. Como as fórmulas simples não lidam com irregularidades, torna-se mais difícil compreender o que observamos e determinar a área ou o volume de certas estruturas.

A identificação de aproximações geométricas como um ponto focal da categoria de conteúdo de Espaço e forma indica a necessidade de os alunos serem capazes utilizar o seu conhecimento sobre fenómenos tradicionais de espaço e forma, numa variedade de situações típicas.

Contextos

Um aspeto importante da literacia matemática consiste no facto de a matemática poder ser usada para resolver um problema com um determinado contexto. O contexto é o aspeto do mundo de um indivíduo no qual os problemas são colocados. A escolha de estratégias e representações matemáticas apropriadas depende frequentemente do contexto em que surge um problema. Para o PISA é importante que uma ampla variedade de contextos seja usada.

Individual

Os problemas classificados na categoria de contexto individual concentram-se nas atividades do indivíduo, da sua família ou dos seus pares. Contextos individuais incluem (mas não estão limitados a) os que envolvem preparação de alimentos, compras, jogos, saúde pessoal, transporte pessoal, desportos, viagens, agendamento pessoal e finanças pessoais.

Ocupacional

Os problemas classificados na categoria de contexto ocupacional estão centrados no mundo do trabalho. Itens categorizados como ocupacionais podem envolver (mas não estão limitados a) itens como medição, cálculo de custos e pedidos de materiais para construção, folhas de pagamento/contabilidade, controlo de qualidade, agendamento/inventário, desenho/arquitetura e tomada de decisões relacionadas com o trabalho. Os contextos ocupacionais podem estar relacionados com qualquer nível da força de trabalho, desde o trabalho não qualificado até aos níveis mais qualificados, embora os itens do PISA devam ser acessíveis aos alunos de 15 anos de idade.

Social

Os problemas classificados na categoria de contexto social concentram-se na comunidade em que o indivíduo se insere (seja local, nacional ou global). Eles podem envolver (mas não estão limitados a) situações como sistemas de votação, transportes públicos, governo, políticas públicas, demografia, publicidade, estatísticas nacionais e economia. Embora os indivíduos estejam envolvidos em todas essas situações de maneira pessoal, na categoria de contexto social, o foco dos problemas está na perspetiva da comunidade.

Científico

Os problemas classificados na categoria científica dizem respeito à aplicação da matemática no mundo natural e áreas da ciência e tecnologia. Os contextos particulares podem incluir (mas não estão limitados a) áreas como o tempo ou o clima, a ecologia, a medicina, a ciência espacial, a genética, a medição e o próprio mundo da matemática. Itens que são intra-matemáticos, onde todos os elementos envolvidos pertencem ao mundo da matemática, enquadram-se no contexto científico.

Competências para o século XXI

Há um aumento do interesse mundial nas chamadas competências do século XXI e a sua possível inclusão nos sistemas educativos. A OCDE publicou uma publicação que se concentra em tais competências e financiou um projeto de investigação intitulado O Futuro da Educação e das Competências: Educação 2030. Cerca de 25 países estão envolvidos neste estudo transnacional de currículo, incluindo a incorporação de tais competências. O projeto tem como foco central o currículo no futuro, concentrando-se inicialmente na matemática.
Algumas das principais competências do século XXI são:

  • pensamento crítico;
  • criatividade;
  • investigação e pesquisa;
  • autodireção, iniciativa e persistência;
  • utilização de informação;
  • pensamento sistémico;
  • comunicação; e
  • reflexão.

Embora os responsáveis pela produção de itens de teste reconheçam essas competências do século XXI, os itens de matemática no PISA 2021 não são especificamente desenvolvidos de acordo com essas competências.

Exemplos

Abaixo estão alguns exemplos de exercícios do ciclo PISA 2021 de Matemática. Cada botão abre uma página que mostra um exemplo de experiência da aplicação de teste.